三维超材料

超材料是一种人工材料，其性能取决于特定的结构设计而非化学成分。超材料通过特殊的结构设计能够实现常规材料不具有的属性。不同于自然界中的材料，构成物质的基本单元是原子或分子。超材料的基本单元是具有特殊几何结构设计的单元。超材料能够产生自然材料不具有的等效参数。（参考文献：Nature Reviews Physics 1 , 198–210.）

例如在力学超材料中，我们可以实现负泊松比或者负密度。在文本中，我们将探讨一种能够在静水压力的作用下膨胀的多孔弹性超材料（由带空隙的单一材料制成）， 即负膨胀超材料。 

这个想法的灵感来源于德国卡尔斯鲁厄理工学院（Karlsruhe Institute of Technology）和法国勃艮第弗朗什-孔泰大学（Université de Bourgogne Franche-Comté）的研究小组。他们共同研究了在稳定和静态条件下表现出独特的负等效压缩性力学性能的超材料。（参考文献Appl. Phys. Lett. 110, 171901, 2017.）

具有负等效压缩效应的多孔弹性超材料

研究人员的多孔弹性超材料是一种人造三维复合材料，当周围环境产生的静水压力增加时，将发生各向同性的膨胀。大多数天然弹性材料的反应与之相反，当周围的静水压力增加时，它们的体积会变小。

常规材料和负膨胀率材料

那么为什么超材料会膨胀呢？为了回答这个问题，让我们来观察一下超材料。超材料由单一的普通固体成分构成，材料内为中空的三维十字结构，此结构内部的隐藏空间包含恒压空气。每个十字的末端都有圆形的膜片。

当周围压力与十字结构中的压力不同时，膜片向内或向外弯曲。在膜片变形的作用下，与膜片非对称相连的杆状物使十字结构旋转。如果外部的静水压力大于内部的压力，那么单个旋转就会转化为结构的各向同性膨胀，导致负的等效压缩性。

零压力下（左）和压力增大后（右）的晶胞，本图描述了负压缩性的原理

这种负压缩性看似违反了物理定律，但等效的体积增加与材料内看不到的体积减少是相对应的。这样可以保证结构稳定。

使用COMSOL Multiphysics分析新颖的多孔弹性超材料

为了研究新颖的多孔弹性超材料的结构细节，我们可以选择使用 COMSOL Multiphysics软件。通过COMSOL我们可以更加方便快捷的得到超材料的模拟结果。

超材料模型是一个单晶胞。为了观察当材料内外存在压力差时所发生什么情况，他们在模型的所有外表面上施加了压力增量作为法向力。此外，该模型是在周期性边界条件下进行模拟的，这使得我们能够成功地找到等效的材料参数。

利用周期边界条件

当模拟无限材料时，我们需要应用周期性条件，使晶胞的每一个边都以各向同性的方式收缩或膨胀。首先，创建并根据方向 x+、x-、y+、y-、z+ 及 z– 来命名结构的每一侧。然后创建探针变量，用于计算“减号”侧（dispx，dispy，dispz）的平均位移，如下方第二张图所示。

以 x 方向为例，图片显示如何选择与下一个晶胞相连的边界，展示了六个平面（上图）之一和边界探针设置（下图）

下一步，将探针变量用作两边的边界条件（指定位移）。也就是，在 x– 边界上，x 方向的位移被设为 dispx，在 x+ 边界上则设为 -dispx。然后针对其他周期性切边设置类似的边界条件。因为位移 dispx 是未知数，所以使其成为解的一部分。由于指定位移的成对反作用力必须为零，所以结构会膨胀或收缩，使合力为零。

经过计算我们就能得到超材料受到压缩后的位移情况。我们发现这种特殊设计过的结构，在收到外压时，竟然会向外伸展，使得总的占据空间变大的，具有负膨胀的特性！

超材料受到压缩后的应力和位移

其实除了力学超材料方向，COMSOL仿真模拟在很多科研领域都有重要应用！

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