探测入射光的相位信息在光学成像与传感领域有十分重要的应用价值，是制造全光场相机的重要基础技术。传统的解决方案一般采用微米级尺寸的透镜系统或光栅检测入射光的角度变化。然而由于入射光场的波动特性，这类系统在亚波长器件尺度上往往表现出非常有限的角度分辨能力，其较大的特征尺寸也给这类光电传感器的片上集成制造带来了困难。

近日，来自美国威斯康星大学和斯坦福大学的研究团队在《Nature Nanotechnology》上报道了他们在这一技术领域的突破性进展。该研究团队巧妙的利用了两个共振腔发生相干耦合共振时光场的非对称分布，成功地在亚波长器件尺度上实现了对入射光场的高精度角度探测（精度高达0.32度），为这一技术领域打开了全新的可能。

原文链接：https://www.nature.com/articles/s41565-018-0278-9

在这篇文章中，研究人员大量使用了基于FDTD的全电磁场数值模拟，直观明了的介绍和演示了器件的工作原理，配合相关理论模型与实验测试结果，对亚波长相干角度探测的物理机制和参数条件做出了充分和完备的论证。下面我们一起来了解一下。

我们知道空间上一对相互接近的共振腔，当他们之间的间距接近或小于模式波长时，会发生显著的光学耦合（非厄米耦合），从而表现出所谓的超辐射（superradiance，即相位相张）与亚辐射（subradiance，即相位相消）集体共振效应。由于这两种集体共振模式对入射波表现出不同的角度耦合特性，两个共振腔中的光场将随入射波角度的变化而形成不对称的强度分布，从而反映出入射波的角度信息。在这篇文章中，研究人员利用了一组方形截面（约100 nm宽）的硅纳米线波导作为相干共振腔，通过检测左右纳米线中受激光电流的大小比例来探测入射光波的角度，见图1。

图 1  a, 双谐振器中的相干耦合模式理论示意图。共振模式振幅为a₁和a₂，共振器相隔距离d。 S，γ_i和γ_r分别表示入射光功率，以及耦合强度的虚部和实部。γ为模式的衰减率。 H表示磁场，E表示电场； b，两个谐振器中存储能量的比率。在发生相干耦合时，这个比例很大程度上取决于激发光的入射角（红线），而对于去耦合的谐振器，它保持为1（黑线）。以上两种情况均使用d =0.05λ₀, γ=0.01ω₀。 γ_c= 9.8×10^-3ω₀当γ_c≠0。c，SiO ₂衬底上的两个Si纳米线的横截面图，其中灰色曲线表示45°入射角的激发光Poynting流场线。 d，两个Si纳米线的吸收率比例随入射角度的变化，其中d = 100 nm（红色）和d =2μm（黑色）。在c，d中，入射波的电场沿z方向（TM偏振）； e，耦合纳米线中的超辐射（左）模式与亚辐射（右）模式及其角度耦合特性。两共振腔的间距为模式波长的1/10，红色与蓝色相位相差。

实验表明，当纳米线间距约为100 nm，入射波长为550 nm时，对于TM偏振的入射波，左右纳米线的光电流的强度比例随入射偏角在0度到70度之间的变化表现出近似线性的依赖关系；而对TE偏振的入射波，这一线性的依赖关系保持在最大入射角45度以内。因此，器件整体对± 45度范围内的非极化光表现出良好的角度分辨能力。研究人员使用FDTD数值模拟，计算了硅纳米线波导中的相关光学模式及其他们的近场吸收与远场耦合特性，还原了在不同偏振类型的入射光下光电流随入射角度的非对称变化，与实验结果形成较好的对应（见图2，3）。

图 2  a，纳米线结构在不同入射角度下的光吸收率σ(ω)|E|²分布。 当d = 100nm时（有耦合），两个纳米线之间的吸收率对于不同入射角的变化清晰可见。b，当d =2μm时（无耦合），两个纳米线对于任何入射角都表现出几乎相同的吸收分布。

图 3  a，采用两根相干耦合Si纳米线的角度检测光电传感器示意图。绿色表示Si纳米线，黄色表示Au电极。b，器件的SEM图像。两个Si线之间的间距约为105 nm。c，d，器件对TM（c）和TE（d）偏振光的归一化响应谱。e，f，两根纳米线中光电流强度的比例对TM（e）和TE（f）偏振光随入射角度的变化（黑线为FDTD模拟结果，红线为试验测试结果）。

图 4 a, b, 不带衬底的简化耦合纳米线模型。纳米线尺寸为100 nm×100 nm，间距也为100 nm。图中为FDTD计算得出的波长为550 nm的TM偏正光在15°（a）和60°（b）入射角下纳米线中的电场分布。c, 使用耦合模式理论（CMT）与FDTD全电磁波数值模拟分别得出的左右纳米线吸收率比例的对比结果。

高级的研究成果中往往需要使用解析的理论模型对实验现象给出更为严谨的理论说明，并进一步论证理论模型与实验现象的异同之处。在这篇文章中，研究团队使用了时域耦合模式理论（Temporal Coupled-Mode Theory）来描述耦合波导中的能量随入射波偏角的变化，并且充分利用了高精度的FDTD全电磁场数值模拟，通过大量不失一般性的简化模型还原了理论模型的推导结果，验证了理论模型的正确性，从而建立了“理论模型——数值模拟——实验结果”相互印证的完备论证（见图4）。

在文章的最后，研究团队利用了一个简单的三角测距实验展示了他们的纳米线器件在实际情况下的工作性能。实验表明，使用相干耦合纳米线的角度传感器可实现从数厘米到10米范围内的精准测距，测距精度误差在4 mm以内；相干纳米线的角度探测误差约为0.32度。这一测试结果也得到了FDTD数值模拟的支持。

图 5  a，三角测距实验装置。安装在两个独立芯片上的两个角度传感探测器，在x方向上彼此相距50 mm。Y方向上100 mm处放置了嵌入直径为5.6 mm的半球形玻璃透镜中的LED光源。 b，在2D平面上进行的六次测量结果，红点代表LED光源的真实位置。其中，对每个LED的位置进行了50次的重复测量生成误差统计。c，采用FDTD全电磁场数值模拟和实验测量的光电流比率的对比。其中，每个数据点进行了100次重复测量生成误差统计。误差线的平均长度为0.006。

总结一下，这篇来自威斯康星大学和斯坦福大学的《Nature Nanotechnology》采用了“理论模型——数值模拟——实验结果”相互印证的研究方法，展示了一种新型的基于相干耦合纳米线的亚波长角度检测光电传感器。该研究突破了传统角度探测传感器小型化和低精度的难题，为全光场传感器的大规模片上集成提供了突破性的解决方案。文章中大量使用的FDTD全电磁数值模拟为整篇文章提供了强有力的论证支撑，成为连接理论模型与试验观测的利器。