第一作者：殷嘉鑫、Songtian Sonia Zhang、常国庆

通讯作者：M. Z. Hasan

通讯单位：普林斯顿大学（美国）

研究亮点：

1. 发现由kagome晶格量子阻挫造成的平坦能带。

2. 通过强磁场下原子尺度测量发现平带具有负磁性。

3. 平带负磁性与能带的量子相位（Berry phase）相关。

平带的重要性

在强关联体系中研究对称性破缺序与电子拓扑的相互作用，正逐渐衍生为基础科学的新前沿。对这些问题的深入系统研究，不仅可以帮助人们发展更先进的对基本物质态的认知，更会对新兴量子材料的实际应用带来不可或缺的知识储备。具有自旋轨道耦合的平坦能带一直是人们梦寐以求的电子态，因为它既具有强关联特性，又含有非平庸拓扑性质。

平带的研究难点

平带在材料中非常少见，目前只有少数几个例子，比如魔角石墨烯和重费米子材料。进一步，理论预言具有自旋轨道耦合与时间反演对称破缺的平带如果在费米能附近，可以产生强关联拓扑相，例如量子分数霍尔效应。然而，很少有材料在费米能附近具有平带，人们也不知道如何在微观尺度上去探测平带的特殊性质。

成果简介

有鉴于此，美国普林斯顿大学Hasan（通讯作者）课题组殷嘉鑫，Songtian Zhang，常国庆等与中国人民大学雷和畅课题组，瑞士苏黎世大学Titus Neupert课题组，北大贾爽课题组，美国波士顿大学汪自强课题组，台湾中央研究院Hsin Lin课题组联合研究发现Co₃Sn₂S₂是一个非常特殊的kagome磁体，它的低能电子态物理被一个自旋电子耦合的平带主导。

图1. 扫描隧道显微镜的晶体解理面的原子尺度成像。

基于他们的研究成果， Nature Physics特邀瑞士洛桑联邦理工学院的Oleg Yazyev教授撰写了一篇名为“上下颠倒的磁体”的评论员文章。评论文章为普通读者分析了kagome磁体中具有阻挫特定的电子-电子关联和电子-轨道耦合，并进一步评述了观测到负磁性平带的新奇性和重要性。

要点1：kagome磁体Co₃Sn₂S₂中平带的证明

如图1，实验人员利用具有矢量磁场的扫描隧道显微镜【1】在原子尺度下测量了kagome磁体Co₃Sn₂S₂的电子态。他们首先指认了材料存在的两种界面S-面与Sn-面。

他们在S-面上发现费米能处有一个非常强的电子态密度尖峰（图2）。这个峰与侧面的电子态峰相符，因此他们推断这个强峰更有可能来自于体态而非表面态。第一性原理计算证实了这个推测，并进一步表明它来自于体内kagome晶格的平带。在自旋轨道耦合作用下，这个平带可能具有特殊的拓扑性质。

图2. 在费米能附近观测到强电子态密度尖峰。

图3. 电子态密度尖峰来源于kagome平带的理论证明。

要点2：Co₃Sn₂S₂中平带具有负磁性的证明以及负磁性的来源

他们进一步在实验上对这个平带峰进行磁场干扰。研究发现随着外加磁场增大到+-8特斯拉，这个电子态显示出反常的随磁化反向偏转的塞曼能移。它的能量移动被一个与磁场方向相反的负磁矩所主导。这与其电子自旋贡献的磁性符号相反，因此推测更有可能来自轨道磁性。第一性原理基于Berry曲率的计算证实了这个推测，联合紧束缚模型拟合，他们确认这个负磁性来自于自旋轨道耦合造成的量子态效应（Berry phase）。

图4. Kagome平带的负轨道磁性探测。

小结

该研究不仅首次观测到了具有自旋轨道耦合的负磁性平带，其研究方法也为量子拓扑材料衍生现象的表征提供了新的思路。

参考文献：

【1】Jia-Xin Yin, Songtian S. Zhang, Hang Li,Kun Jiang, Guoqing Chang, Bingjing Zhang, Biao Lian, Cheng Xiang, IlyaBelopolski, Hao Zheng, Tyler A. Cochran, Su-Yang Xu, Guang Bian, Kai Liu,Tay-Rong Chang, Hsin Lin, Zhong-YiLu, Ziqiang Wang, Shuang Jia, Wenhong Wang and M. Zahid Hasan.Giant and anisotropic many-body spin–orbit tunability in a strongly correlatedkagome magnet. Nature 562, 91–95 (2018).

【2】Jia-Xin Yin, Songtian S. Zhang, GuoqingChang, Qi Wang, Stepan Tsirkin, Zurab Guguchia, Biao Lian, Huibin Zhou, KunJiang, Ilya Belopolski, Nana Shumiya, Daniel Multer, Maksim Litskevich, TylerA. Cochran, Hsin Lin, Ziqiang Wang, Titus Neupert, Shuang Jia, Hechang Lei, M.Zahid Hasan. Negative flat band magnetism in a spin-orbit coupled correlatedkagome magnet. Nature Physics, 2019.

DOI: https://doi.org/10.1038/s41567-019-0426-7

【3】Oleg V. Yazyev. An upside-down magnet. NaturePhysics, 2019.

DOI: https://doi.org/10.1038/s41567-019-0451-6