光学和光学科学是一个活跃的研究领域，近十年来一直有根本性的基础科研突破和颠覆性的应用技术在涌现。激光和光纤的发明彻底改变了通信技术，白炽灯泡正在被高效的固态照明取代，太阳能技术正在与基于化石燃料的发电相提并论。这些科研和技术的发展是由于对小于波长尺度的局域光场增强而产生的。将光压缩到纳米级尺寸也打开了光学集成回路的前景，这可以克服当今电子集成电路技术中与带宽和能量耗散相关的基本挑战。

更广泛地，纳米光子学领域旨在克服衍射极限，开发能够在深亚波长范围内操纵光的技术。随着光子缩小到纳米尺度，最终接近电子波函数的尺度，预计将出现基本的新科学，并出现重要的技术进步。纳米光子学是集材料学、光子学、信息学、生物学、化学、物理学以及计算科学与一身的前沿交叉学科，涉及波段从紫外光到可见甚至到太赫兹波段，涵盖范围非常广，因此将一直会是当前科研领域的热点。

然而纳米光子学领域大部分的实验现象都可以通过解析理论或者数值仿真模拟所定量化，因此在基础科研领域，科学家已经不再是看现象说话自圆其说了，更需要通过理论定量化和进行理论预测。也正是由于近几年计算科学的进步，反过来也极大促进了纳米光子学领域的发展。

COMSOL软件正是纳米光子学领域最全面和最厉害的科研利器，原因有一下几点：（1）COMSOL是集多物理场于一身的，不仅可以单纯解决电磁问题，更可以解决多个物理模块耦合问题，比如电磁热问题、电磁力学问题等等。（2）可视化界面操作最灵活，后处理数据或者动画等功能最强大。（3）从建模到计算数据，可以与其他多个软件有接口，比如与Matlab软件联用等等。接下来，笔者举几个简单例子，带大家领路数值仿真软件在科研中发挥的不可替代的重要作用。

1.金属等离激元光子学

金属独一无二的光学性质在很多科研和应用方面起到关键的作用，比如等离激元、超透镜、亚衍射光学聚焦、光学天线以及表面增强拉曼散射等。贵金属的趋肤效应主要其良好的导电性质，将电磁波局域在表面，很难穿透到其内部。贵金属的趋肤深度在纳米光学中具有重要的应用，可以在微波、太赫兹、红外、可见、深紫外等宽波段上应用在超材料和等离激元等领域。将自由空间中局域到金属纳米尺度上是非常困难（Nature Photonics, 2009, 3(3): 152.），这里可以利用等离激元效应实现在亚趋肤深度的区域上新功能。

图1 a.示意图：太赫兹波照射在纳米间隙上,形成比较强的电磁场增强。b.实验上在未经过刻蚀狭缝时的电子显微镜形貌图。c.经过刻蚀加工后得到70nm宽的狭缝图以及实验上测量电场增强的装置示意图。

图1主要给出了该工作的原理示意图和器件加工示意图以及实验测量装置示意图。原理上主要是由于，贵金属尤其是金是一个良导体，当电磁膜照射上去之后，会在其内部电磁波指数式衰减，因此所有的电磁场只会存在于金属表面形成趋肤效应。由于较小的趋肤深度，因此会在表面形成比较强的电磁场分布，尤其是在比较狭小空间或者尖锐的结构上，会极大增强局域电磁场，类似于生活中尖端放电效果。因此，本工作就是利用这个原理，设计比较纳米级的金属狭缝，实现超高局域电磁场增强，如下图仿真模拟所示：

图2 a-b.不同纳米间隙上的x分量电场增强。 c-d.与b相同间隙上z方向电场分量分布和y方向磁场分量分布，e中提取b和d的电磁场增强的曲线，f.给出能流玻印亭矢量分布。g中理论上给出不同宽度的纳米狭缝在不同太赫兹波频下的电磁场增强效果。

理论计算给出的机理图主要是电磁近场分布增强和不同频率下增强谱线。根据不同间隙电磁场增强分布的计算，可以明确得到越窄的间隙，电磁场增强效果越明显。同时，给出磁场分量，更清晰的认识整个电磁响应过程中不仅是电场增强分布，还能比较明确得到磁场的分布。在空间上如果定量得到具体的电磁数值，可以通过软件上拉线提取，如同e中的分布。除此之外，文中还可以清晰的给出能量的分布。f图中接着计算出了不同频率上不同金属纳米间隙的电磁场增强效果，与实验上图3c吻合的非常好。在相同纳米间隙结构上，越长波长的太赫兹趋肤效应越明显，电磁场增强越强，也符合基本的电磁场理论。因此，本篇工作实验和理论模拟自恰，清理的理解了金属纳米狭缝对太赫兹波电磁场增强的效果。该工作为金属在纳米光子学中的应用奠定了理论基础，为后来等离激元和超材料领域做了突出的贡献。

2.超材料结构设计

数值仿真软件在超材料设计上一直发挥着巨大的作用，首先通过COMSOL对超材料结构和尺寸进行设计，然后根据计算结果优化超材料的性能，最终在是实验上完美的实现，这样可以大大提高科研工作的效率，起到事半功倍的效果。因此，在这方面各种顶级刊上，都会有看到仿真模拟的身影。接下来，给大家分享一篇发表在Science上的工作（Science, 2013: 1235399.），该论文主要是经过设计太赫兹超材料克服传统电磁波偏振转换的器件中的一些困难，比如对材料性质有较高要求，或者偏振转换效率太低等，这种新型的太赫兹超材料可以在较宽频带内，实现透射式、反射式的偏振转换。

图1反射中的宽带偏振转换（A）超材料线性偏振转换器的示意图和（B）光学显微照片。金的切割线阵列和金的背底平面板都是200nm厚，并且它们由聚酰亚胺介电隔离物隔。入射角θi= 25°，并且入射电场E₀在x方向上线性偏振，相对于切割线取向具有角度α= 45°。（C）数值模拟和理论计算，和（D）实验测量的共偏振和交叉偏振反射率。 （E）理论上在0.76THz下计算的交叉和（F）共偏振多次反射，分别揭示了相长干涉和相消干涉。其他频率也会出现类似的行为。数字j（1,2,3）表示设备内的第（j-1）次往返。红色箭头是会聚的交叉和共偏振反射场。

图1a-b主要给出了超材料的结构示意图以及入射光场的波矢方向和偏振方向。这种结构可以设计反射式的偏振转换器，它的工作原理是这样的：根据在空间上表面的金切割线阵列的取向可以设定为x-y方向，接着把入射太赫兹波(x偏振)分解为平行∥和垂直⊥的两个分量。这样单个金属棒无法与⊥分量形成电磁共振，没有任何贡献；而∥分量则因为金属棒的尺寸远小于波长产生了π的相位差。最后这两个分量的太赫兹波再次叠加之后，偏振态则由最初的x偏振转换成y偏振。除此之外，背底的平面金属板，实现了全反射，与上表面的金切割线阵列形成了F-P共振腔的效果，提高了偏振转换的效率。

本工作中为了在1THz左右实现偏振转换的效果，利用仿真模拟做了C图的计算，也就是交叉偏振达到最大值，此时可以看到仿真和理论以吻合的非常好，这样对应设计的器件结构和尺寸就是图1A中具体的结构和尺寸参数，实验上测量得到D图，与C图模拟结果相匹配。这也体现了COMSOL在超材料设计方面的优势。

图2. 透射中的宽带偏振转换。（A）超材料线性偏振转换器的单位单元的示意图，其中正常入射的x偏振波被转换为y偏振的。切割线阵列与图1中的相同，间隔物是聚酰亚胺，切割线阵列和光栅之间的间隔是33μm。 金光栅线宽为4μm，周期为10μm，厚度为200nm。 对于这种独立设备，光栅覆盖有4μm厚的聚酰亚胺盖。 （B）通过实验测量，数值模拟和理论计算获得的交叉偏振透射率。

第二种透射式太赫兹偏振转换器如图2，根据切割线阵列（光栅）对电磁波的偏振选择性，仅偏振方向垂直于切割线阵列方向的太赫兹波可以透射，入射处和出射处的切割线阵列方向相互垂直，具有检偏的作用。而最中间的金属条则与两侧光栅均成45°角，是实现偏振转换的关键。根据仿真模拟，同样可以设计出在1THz左右的透射式太赫兹偏振转换器，其结果和解析解完全一致。

形状尺寸以及周期大小，简直如同大海捞针，浪费科研工作者大量的时间和心力，像这种茫茫然去实验上试结构的话，需要很多精细的微加工，其费用也是相当昂贵的，会浪费大量的科研经费。COMSOL等数值仿真模拟的计算让设计起超材料结构有根据，做起科研来事半功倍，同时让科研工作者更加清晰其中的物理机制，而不是盲人摸象的糊涂感觉。

3.低维纳米材料光子学

低维纳米材料中光学吸收以及各种准粒子研究一直是近年来研究热点。这里展示一篇利用金属等离激元纳米腔与单壁碳纳米管激子耦合来实现Purcell增强单壁碳纳米管量子产率（Nature Communications,2017, 8(1): 1413.）。单壁碳纳米管是一维纳米碳材料，它可以作为良好的吸收体和发光体，可应用于包括太阳能转换，生物成像和器件集成量子光子学。然而，单壁碳纳米管的光学量子产率仍然很低（2-7％），并且如果进行光学增强则要求提高量子产率的同时还要保持激子相干性且光子不可分辨性等。

早期将单壁碳纳米管激子耦合到平面表面等离子体的尝试显示没有明显的Purcell效应，而耦合到介电腔中显示FP = 5的中等Purcell因子效应。因此，有希望替代介电腔并对量子产率进行增强提高的潜在方案是金等离激元纳米腔，这正如我们文章开头提到的，超小模式超强电磁场在间隙内可以实现量子发射器的自发辐射速率显著提高。其实这种效应早在单个分子进入具有等离子体间隙模式的强耦合区域的实验证明，使用等离激元间隙模式，还证明了高达F_P = 1000的大Purcell因子。因此，等离激元纳米腔是克服碳纳米管的低量子产率并且潜在地提高器件应用效率的最有效的途径。

图1 等离激元微腔耦合碳纳米管系统的概述。a中单个单壁碳纳米管（SWCNT）悬挂在蝴蝶结天线上示意图。为看的清楚起见，SWCNT（直径d <1nm）的刻度明显大于实际尺寸。通过原子层沉积生长2nm的Al₂O₃间隔层将SWCNT与等离激元金基板分离，以防止光学淬火和下面的纳米等离激元间隙模式的短路。 b.相应电磁场场增强分布轮廓通过有限时域差分（FDTD）方法模拟。比例尺= 100nm。 c.等离激元阵列的明场光学显微镜图像显示四个20×100μm²的条带区域，每个条带包含具有固定间隙尺寸g的蝴蝶结天线，其在10-20nm的条带中变化。较大的特征是金标记，可以重新定位到单个SWCNT。比例尺=20μm。d.扫描电子显微镜图像显示等离激元系统的高均匀性和取向控制。比例尺=2μm。 e.放大10nm间隙的单个蝴蝶结天线，显示清晰锐利的边缘。比例尺= 100nm。 f.在暗场透射几何结构（灰色）中记录的等离激元共振光谱（品质因子Q = 6）以及780nm泵浦激光光谱（红色）和显示光谱共振的（5,4）SWCNT（蓝色）的激子发射光谱，这光谱显示同时对于SWCNT的吸收和发射。

在上述整体结构设计过程中，有一些突出部分可以供我们学习效仿。首先，通过电子束光刻（图1c-e）制造的蝴蝶结天线阵列覆盖有2nm厚的Al₂O₃间隔层。这提供了距gapplasmon模式所需的距离，以实现主要的辐射复合，并使偶极子发射极的金属损失最小化。Al₂O₃间隔物的另一个重要特性是消除介电环境中的电荷紊乱，强烈降低激子的光谱扩散（SD）。

此外，天线间距为600nm的密集等离子体阵列与平均SWCNT长度相匹配（图1d），提供64％的光收集效率，即使对于大的空间失谐也能保持这种效率。与平面金属镜上的参考SWCNT（32％）的收集效率相比，这导致光收集效率增强因子高达ε= 2（平均ε= 1.7），或者与裸SWCNT相比，在玻璃上ε= 5.1（13％）。

通过改变纳米腔的几何参数，可以实现简单的光谱共振，使激子吸收和发射偶极子同时耦合到腔模式，如图1f中的实验所示。为了显着增强具有已知手性和发射波长的单个半导体SWCNT光谱耦合的可能性，我们通过激光蒸发合成了小直径SWCNT。这些SWCNTs5的共聚物（PFO-BPy）包裹产生具有大量（5,4）和（6,4）半导体SWCNT的分散体，其发射波长良好地定位用于耦合到腔谐振。以这种方式制造的SWCNT分散体在等离子体芯片上干燥。

因此看似比较简单的结构，但实际上经过很多工艺的优化，实际上上金属结构形状和尺寸，以及Al₂O₃层厚度的设计，都是经过数值仿真模拟进行优化的。仅凭实验上直接盲目的试参数，可想而知不仅浪费时间、经费，还会消减科研工作者的热情。而通过仿真优化，不仅确定具体设计参数，还能进一步得到电磁场增强的倍数，帮助我们理解其中物理过程。

图2激子发射的偏振依赖性和量子光特征。a中激发偏振激光的示意图，其线性偏振设置为与蝶形二聚体的长轴平行（p-pol，左）或垂直（s-pol，右）。 b单个SWCNT的光致发光（PL）图，其沿着二聚体轴对于p-pol（左）和s-pol（右）激发进行了对比。 c类似地记录了取向错位的SWCNT的偏振相关PL图。 比例尺为1μm。 d对应的良好对准的SWCNT的PL光谱，具有25：1的大激发偏振消光比。 e在Pexc =200μW激发功率下记录的二阶相关函数g（2）（τ）表明明显的单光子反聚束与g（2）（0）= 0.30±0.06

图3量化E11激子发射的SE增强。a中作为激励功率的函数的E11零声子线（ZPL）的积分PL强度。红色圆圈是耦合SWCNT的数据，蓝色圆圈用于参考SWCNT（离腔），灰色圆圈用于Si / SiO₂衬底上的裸SWCNT。 b在固定激发功率0.6mW下记录的20个参考SWCNT的ZPL峰强度直方图。 c，d，10个参考SWCNT（c）和21个耦合SWCNT（d）的E11 ZPL的洛伦兹全宽半最大值（FWHM）值的直方图。 e，f 10个参考SWCNT（e）和21个耦合SWCNT（f）的寿命直方图。g.TCSPC在200μW激发功率下记录的E11激子发射的时间动态。灰色方块：背反射激光的系统响应。实线灰色线：单指数拟合表示系统响应。蓝色三角形是参考SWCNT的数据，而实线蓝色是解卷积拟合，其产生τ_off= 248±3ps的单指数衰减时间。红色圆圈是来自耦合SWCNT的数据，并且产率τ_on= 37±3ps（红色实线）。 h.比率σ表示从时间积分方法确定的总速率增强因子（γ_on/γ_off）除以直接通过时间相关单光子计数（TCSPC）测量的γ_on/γ_off。强相关性σ~1表明两种技术都确定了相同的物理量。 i强度增强因子（EF）与TCSPC的γ_on/γ_off之间的相关性，表明主要的辐射复合。 j Purcell因子（黑色方块）和量子产率（蓝色方块）是作为测量的γ_on/γ_off的函数。所有数据均以3.8 K记录。

通过上面的实验数据，文章证明了与等离子体纳米腔阵列耦合的SWCNT激子深入到Purcell区域，Purcell因子（FP）高达FP = 180（平均FP =57），Purcell增强的量子产率为62％（平均42％）。腔耦合是确定性的，因为每个SWCNT的光物理特性增强了至少一个数量级。此外，测得的超窄激子线宽（18μeV）达到辐射寿命限制，这有望产生变换限制单光子。

最后，这篇文章是非常好利用了仿真模拟技术去设计纳米光子学结构，同时借助仿真模拟能清晰的描述其中光与物质相互作用的过程，因此在本篇文章中，原作者可以将金等离激元微腔与激子耦合作用过程在实验上设计的如此精巧，数据如此充实。

总结

上面仅仅是纳米光子学应用中的冰山一角，它还广泛应用在光催化、光波导通信、光学生物探测、纳米非线性光学等等，因此纳米光子学和数值计算也是相辅相成，互相促进，期待未来数值仿真模拟会在纳米光子学领域更加大放异彩。