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研究背景
维格纳晶体是维格纳科学家在上世纪30年代初首次提出的概念，当时维格纳预测，在电子之间的库仑相互作用远远强于它们的动能时，电子将会形成一种紧密堆积的晶格结构。这一理论引发了对在二维系统中观察维格纳晶体的兴趣，尤其是在低温和高磁场条件下。然而，尽管理论上存在对维格纳晶体的预测，但直接观察并确定其存在以及了解其结构和性质一直是一个挑战。早期的研究主要依赖于间接证据，这使得难以区分维格纳晶体形成与其他电子结构形成的过程。尤其是，确定维格纳晶体的晶格对称性以及直接观察其熔化过程一直是困难的任务。此外，在高密度区域，维格纳晶体与分数量子霍尔态之间的竞争也增加了研究的复杂性。为了解决这些问题，普林斯顿大学物理系Ali Yazdani院士团队利用高分辨率扫描隧道显微镜等先进技术，针对特定二维系统开展了实验研究。以伯纳尔堆积双层石墨烯为例，他们通过测量电子密度、磁场和温度等条件下的结构特性，直接观察到了磁场诱导的电子维格纳晶体。在高磁场和低温条件下，他们成功地观察到了具有三角晶格结构的维格纳晶体，同时发现在低磁场下，维格纳晶体转变为了具有各向异性的条纹相，这与预期形成在高朗道级别中的条纹相有所不同。相关成果发题为“Direct observation of a magnetic-field-induced Wigner crystal” 在Nature顶刊。通过结合先进的实验技术和理论模型，我们有望进一步探索维格纳晶体的性质，并在更广泛的范围内理解二维电子系统的行为。
研究内容
为了研究部分填充的双层石墨烯中的三角晶格结构，研究人员进行了高分辨率扫描隧道显微镜实验。图1展示了实验结果的几个方面。在(a)中，显示了一个干净的表面拓扑图像，其中BLG/hBN莫尔超晶格的周期性结构清晰可见。在(b)中，展示了部分填充N = 0朗道能级的密度依赖隧穿光谱测量结果，其中可观察到隧穿库仑隙以及与分数量子霍尔态相关的特征。在(c)中，显示了在特定填充因子下的空间分辨隧穿电流调制图像，呈现出三角晶格结构。最后，在(d)中展示了隧穿电流调制的快速傅立叶变换图，显示出六个一阶布拉格峰，表明在无缺陷区域中存在有序的WC。这些实验结果表明，通过STM技术，可以直接可视化部分填充的双层石墨烯中的三角晶格结构，并对其电子性质进行空间分析。
图1. 双层石墨烯(N = 0 Landau水平)部分填充时的出现的三角格点。图2中，作者通过在不同的填充因子ν下测量空间分辨的隧道电流调制δIdc，他们展示了部分填充的朗道能级的电子结构的演化。图2a-h显示了在相同区域内测量的一系列δIdc地图，随着填充因子ν的增加，观察到了部分填充朗道能级下的空间电子结构的变化。通过分析这些图，他们得出了结构因子S(q)的信息，即这些图的自相关图的傅里叶变换。在低的填充因子ν≈0.1时，实空间图显示出扭曲的结构，表明缺乏有序的Wigner晶体(WC)，可能是因为低密度时内在杂质势的影响。而随着填充的增加，一个良好有序的WC出现，显示出与理论预测相符的六个尖锐的布拉格峰。在具有取向有序WC的区域，他们还测量了三角晶格的晶格常数a，并与理论预测进行了比较，结果表明实验数据与WC晶格的预期晶格常数非常吻合。这表明他们成功地成像了一个良好有序的WC，排除了其他可能的相，并验证了测量条件对WC结构的最小干扰。同时，在图3中，作者们研究了WC在较低磁场和较高温度下的稳定性。他们观察到，WC相在较高温度(3 K)下熔化成液态相，而在较低磁场下，WC相转变成了意想不到的条纹相。图3a-f显示了在较高磁场下WC相的液化，而图3h-u展示了在较低磁场下WC相转变为条纹相的过程。他们发现，条纹相的稳定性可能是由于更强的朗道能级混合，导致了库仑相互作用的减弱。值得注意的是，观察到的条纹相具有与WC相相似的空间调制，这表明WC的强关联仍然决定了相关液态和条纹相的结构。通过这些实验，作者们不仅成功地成像了WC相的结构和稳定性，还深入探究了WC与液态相、FQH态以及条纹相之间的竞争与转变。这些研究对于理解二维电子系统中的量子现象和相变过程具有重要意义，为进一步探索这一领域提供了重要参考。 作者通过研究WC的量子和热涨落，探究了各个WC站点的空间结构。图4a展示了随着填充因子ν的增加，WC站点方差σ的变化情况，表现出明显的减小趋势，并在熔化前达到了大约√2lB的饱和值。研究发现，随着ν的增加，σ的比率σ/a保持在较高水平（约为0.3），并且在一定填充和磁场范围内保持相对稳定（图4b）。这表明了量子零点运动在WC中的重要性，与德博尔参数相似。作者使用了最简单的理论模型来解释观察结果，即WC站点方差主要受到WC的声子模式影响。研究结果显示，声子模型预测的σ值略低于实验观测到的值，这可能是由于库仑相互作用的软化以及尖端-样品相互作用的影响。作者指出，未来可以进一步利用成像技术研究其他空间调制的电子相，并探索WC从随机势场中解脱的过程。
总结展望
本研究对二维电子系统中的量子相变提供了深入的洞察，揭示了WC的量子本质及其与温度、磁场等外界条件的关系。通过高分辨率的扫描隧道显微镜技术，我们直接观察到了WC的空间结构和热涨落特性。这些发现不仅推动了我们对WC和其他电子晶体的理解，还为研究量子相变提供了新的实验平台。此外，我们的研究方法还可以应用于其他空间调制的电子相，为深入探究这些复杂相的性质和相互作用提供了有力工具。Tsui, YC., He, M., Hu, Y. et al. Direct observation of a magnetic-field-induced Wigner crystal. Nature 628, 287–292 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-024-07212-7
